3. У подобных треугольников АВС и МРК: ∠A = ZM, ZC = ∠P, BC = 6 мм, МР = 9 мм, МК = 8 мм, РК = 10 мм. Найдите АВ и АС. Сделайте рисунок.

Так как треугольники ABC и MPK подобны и ∠A = ∠M, ∠C = ∠P, то ∠B = ∠K.

Следовательно, соответственные стороны:

• BC соответствует PK
• AB соответствует MK
• AC соответствует MP

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{PK} = \frac{AC}{MP}$$

Известно, что BC = 6 мм, MP = 9 мм, MK = 8 мм, PK = 10 мм.

Подставим известные значения:

$$\frac{AB}{8} = \frac{6}{10} = \frac{AC}{9}$$

Найдем AB:

$$\frac{AB}{8} = \frac{6}{10}$$

$$AB = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ мм}$$

Найдем AC:

$$\frac{AC}{9} = \frac{6}{10}$$

$$AC = \frac{6 \cdot 9}{10} = \frac{54}{10} = 5.4 \text{ мм}$$

Ответ: AB = 4.8 мм, AC = 5.4 мм.