3). У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см³. Найдите площадь второго треугольника.

3) Вариант 1

Пусть даны два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁.

Площадь первого треугольника (ABC) равна 27 см².

Сторона первого треугольника равна 7 см.

Сторона второго треугольника равна 35 см.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Найдем коэффициент подобия k.

$$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{35}{7} = 5 $$

Значит, площадь второго треугольника будет равна:

S (A₁B₁C₁) = S(ABC) * k² = 27 * 5² = 27 * 25 = 675 см².

Ответ: 675 см².

Вариант 2

3) Площади подобных треугольников равны 17 см² и 68 см³. Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Площадь первого треугольника 17 см².

Площадь второго треугольника 68 см².

Сторона первого треугольника равна 8 см.

Найдем коэффициент подобия k.

$$k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{68}{17} = 4$$

$$k = \sqrt{4} = 2$$

Сторона второго треугольника будет равна:

A₁B₁ = AB * k = 8 * 2 = 16 см.

Ответ: 16 см