u + v = -12\(\nu\) + 4v = -8

Решение:

Дана система уравнений:

\( u + v = -12 \) (1)

\( u + 4v = -8 \) (2)

1. Выразим \( u \) из уравнения (1): \( u = -12 - v \).
2. Подставим это выражение в уравнение (2): \( (-12 - v) + 4v = -8 \).
3. Решим уравнение относительно \( v \): \( -12 + 3v = -8 \) \( 3v = 4 \) \( v = \frac{4}{3} \).
4. Подставим найденное значение \( v \) в выражение для \( u \): \( u = -12 - \frac{4}{3} = \frac{-36 - 4}{3} = \frac{-40}{3} \).

Проверим решение:

\( \frac{-40}{3} + \frac{4}{3} = \frac{-36}{3} = -12 \) (Верно)

\( \frac{-40}{3} + 4(\frac{4}{3}) = \frac{-40}{3} + \frac{16}{3} = \frac{-24}{3} = -8 \) (Верно)

Ответ: u = \(\frac{-40}{3}\), v = \(\frac{4}{3}\).