4. У вахтера в комнате доска с ключами. Всего 5 крючков, а на них 5 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте?

Всего существует 5! способов развесить 5 ключей на 5 крючках. Только один из этих способов соответствует тому, что каждый ключ висит на своем месте. Поэтому вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте, равна:

$$P = \frac{1}{5!} = \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} = \frac{1}{120}$$

Ответ: Вероятность равна 1/120.