3. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуются прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

В этой задаче нужно найти число сочетаний, так как порядок выбора книг не важен. Используем формулу для числа сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае n = 10 (количество книг в списке), k = 6 (количество книг, которые нужно выбрать). Подставляем значения:

$$C_{10}^6 = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!}$$

Вычисляем:

$$C_{10}^6 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$$

Ответ: 210 способами.