5. В ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

Всего в ящике 6 флажков, из них 4 красных. Нужно найти вероятность того, что все 3 извлечённых флажка будут красными.

Сначала найдём общее число способов выбрать 3 флажка из 6:

$$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$

Теперь найдём число способов выбрать 3 красных флажка из 4:

$$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$$

Вероятность того, что все 3 флажка будут красными, равна отношению числа способов выбрать 3 красных флажка к общему числу способов выбрать 3 флажка:

$$P = \frac{C_4^3}{C_6^3} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: Вероятность равна 0.2 или 1/5.