6. Учащиеся нашего класса участвовали в концерте пели и танцевали. \(\frac{3}{4}\) из них пели, \(\frac{1}{3}\) - танцевали, а 2 девочки и пели, и танцевали. Сколько учащихся нашего класса участвовало в концерте?

Ответ: 24 учащихся

1. Пусть x - общее количество учащихся.
2. Танцевали \(\frac{1}{3}\) из них, значит \(\frac{1}{3}x\) танцевали.
3. Пели \(\frac{3}{4}\) из них, значит \(\frac{3}{4}x\) пели.
4. Две девочки пели и танцевали.
5. Общее количество участников концерта можно выразить как сумму участников, которые только пели, только танцевали, и тех, кто делал и то, и другое:

   \[x = (\frac{3}{4}x - 2) + (\frac{1}{3}x - 2) + 2\]

6. Преобразуем уравнение:

   \[x = \frac{3}{4}x + \frac{1}{3}x - 2\]

   \[x - \frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = -2\]

   \[\frac{12x - 9x - 4x}{12} = -2\]

   \[\frac{-x}{12} = -2\]

   \[x = 24\]

Ответ: 24 учащихся