Учитель сказал: «Только один ученик в классе получил двойку». Оказалось, что треть всех учеников класса — отличники, половина остальных — хорошисты, и половина оставшихся после этого — троечники. Остальные получили двойку. Сколько учеников в классе?

Решение:

Обозначим общее количество учеников в классе как \( x \).

1. Отличники: \( \frac{1}{3} x \) учеников.
2. Остальные ученики (после отличников): \( x - \frac{1}{3} x = \frac{2}{3} x \) учеников.
3. Хорошисты: половина от остальных, то есть \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} x = \frac{1}{3} x \) учеников.
4. Ученики, оставшиеся после хорошистов: \( \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} x = \frac{1}{3} x \) учеников.
5. Троечники: половина от оставшихся, то есть \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} x = \frac{1}{6} x \) учеников.
6. Ученики, получившие двойку: это те, кто остались после троечников.

Общее количество учеников, получивших оценку выше двойки:

\( \text{Отличники} + \text{Хорошисты} + \text{Троечники} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} x + \frac{1}{6} x = \frac{2}{6} x + \frac{2}{6} x + \frac{1}{6} x = \frac{5}{6} x \).

По условию задачи, двойку получил только один ученик. Значит, доля учеников, получивших двойку, равна \( 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \) от общего числа учеников.

\( \frac{1}{6} x = 1 \)

\( x = 1 \times 6 = 6 \) учеников.

Проверка:
Всего 6 учеников.
Отличники: \( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \) ученика.
Остальные: \( 6 - 2 = 4 \) ученика.
Хорошисты: \( \frac{1}{2} \times 4 = 2 \) ученика.
Оставшиеся: \( 4 - 2 = 2 \) ученика.
Троечники: \( \frac{1}{2} \times 2 = 1 \) ученик.
Двойки: \( 2 - 1 = 1 \) ученик. (Соответствует условию).

Ответ: 6 учеников.