4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 20° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Так как углы AOC и BOC смежные, то их сумма равна 180°: $$∠AOC + ∠BOC = 180°$$

∠AOC на 20° больше ∠BOC, значит, $$∠AOC = ∠BOC + 20°$$

Подставим это в первое уравнение: $$(∠BOC + 20°) + ∠BOC = 180°$$

$$2∠BOC + 20° = 180°$$

$$2∠BOC = 160°$$

$$∠BOC = 80°$$

$$∠AOC = ∠BOC + 20° = 80° + 20° = 100°$$

Луч OM перпендикулярен лучу OC, значит, $$∠MOC = 90°$$

∠AOM = ∠AOC - ∠MOC = 100° - 90° = 10°.

Ответ: 10°