5. Внутри угла ABC, равного 60°, проведен луч BM. Внутри угла ABM проведен луч BK, ∠ABM = 50°, ∠KBC = 40°. Найдите угол между биссектрисами углов ABK и CBM.

Дано: ∠ABC = 60°, ∠ABM = 50°, ∠KBC = 40°.

Так как ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC, то ∠MBC = ∠ABC - ∠ABM = 60° - 50° = 10°.

∠ABK = ∠ABC - ∠KBC = 60° - 40° = 20°.

Пусть BL - биссектриса угла ABK, тогда ∠ABL = ∠LBK = ∠ABK / 2 = 20° / 2 = 10°.

Пусть BN - биссектриса угла CBM, тогда ∠CBN = ∠NBM = ∠CBM / 2 = 10° / 2 = 5°.

Найдем угол между биссектрисами ∠LBN: ∠LBN = ∠LBK + ∠KBC + ∠CBN = 10° + 40° + 5° = 55°.

Ответ: 55°