4. Углы AOC и BOC - смежные, и ∠AOC на 20° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Так как углы AOC и BOC смежные, то ∠AOC + ∠BOC = 180°.

Пусть ∠BOC = x, тогда ∠AOC = x + 20°.

Следовательно, x + 20° + x = 180°

2x + 20° = 180°

2x = 160°

x = 80°

∠BOC = 80°, ∠AOC = 80° + 20° = 100°.

Луч OM перпендикулярен лучу OC, следовательно ∠MOC = 90°.

∠AOM = ∠AOC - ∠MOC = 100° - 90° = 10°

Ответ: ∠AOM = 10°