Углы AOC и BOC — смежные, и угол BOC составляет 1/3 от угла AOC. Луч ON перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC, луч OK — дополнительный к лучу ON. Найдите угол AOK.

Пусть \(\angle AOC=x\). Так как углы AOC и BOC смежные, а \(\angle BOC=\frac{x}{3}\), имеем:

\(x+\frac{x}{3}=180°\), откуда \(x=135°\).

Луч ON перпендикулярен OC, поэтому \(\angle NOC=90°\). Поскольку ON проходит внутри угла AOC, \(\angle AON=135°-90°=45°\). Луч OK противоположен ON, следовательно, \(\angle AOK=180°-45°=135°\).

Ответ: 135°.