153. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов вокруг точки равна 360 градусам. На рисунке изображены углы α, α, 60°, 1, 1, 2, 2. Из условия задачи углы отмеченные одной дугой равны, значит \(\angle 1 = \angle 2\). Так как \(\angle 1 + \angle 2 + 60^{\circ} = 180^{\circ}\), то \(2 \cdot \angle 1 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\). \(\angle 1 = 60^{\circ}\) и \(\angle 2 = 60^{\circ}\). \(2 \cdot \alpha + 60^{\circ} + 60^{\circ} + 60^{\circ} = 360^{\circ}\). \(2 \cdot \alpha = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ}\). \(\alpha = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ}\). Ответ: 90°