149. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите ∠MPN.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Так как CN и AM биссектрисы, то \(\angle NAC = \angle NCA = 30^{\circ}\). Рассмотрим треугольник ANC. \(\angle ANC = 180^{\circ} - \angle NAC - \angle NCA = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}\). Аналогично, \(\angle AMC = 90^{\circ}\). Теперь рассмотрим четырехугольник APNC. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Тогда \(\angle APN = 360^{\circ} - \angle PAC - \angle ACN - \angle ANC = 360^{\circ} - 30^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\). \(\angle MPN = 120^{\circ}\). Ответ: 120°