15. Углы треугольника \(KBH\) относятся так: \(\angle K : \angle B : \angle H = 1:2:3\). \(BM\) - биссектриса угла \(KBH\). Длина отрезка \(MH\) равна 22. Найдите: \(BM\).

Пусть \(\angle K = x\), тогда \(\angle B = 2x\) и \(\angle H = 3x\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: (x + 2x + 3x = 180\) (6x = 180\) (x = 30\) Значит, \(\angle K = 30^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\) и \(\angle H = 90^\circ\). Так как \(BM\) - биссектриса угла \(KBH\), то \(\angle KBM = \angle HBM = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\). Рассмотрим треугольник \(BMH\). В нем \(\angle H = 90^\circ\), \(\angle HBM = 30^\circ\), следовательно, \(\angle HMB = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. \(MH = \frac{1}{2}BM\) (BM = 2 * MH = 2 * 22 = 44\) **Ответ: BM = 44**