Углы треугольника, вершины которого лежат на окружности, относятся 3:5:7. Найдите градусные меры дуг данной окружности.

Решение:

Пусть углы треугольника равны $$3x$$, $$5x$$ и $$7x$$. Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Находим значение x:
   $$3x + 5x + 7x = 180°$$
   $$15x = 180°$$
   $$x = \frac{180°}{15}$$
   $$x = 12°$$
2. Находим величины углов треугольника:
   Первый угол: $$3x = 3 \times 12° = 36°$$.
   Второй угол: $$5x = 5 \times 12° = 60°$$.
   Третий угол: $$7x = 7 \times 12° = 84°$$.
3. Связь углов треугольника и дуг окружности:

   Каждый вписанный угол опирается на дугу, градусная мера которой в два раза больше градусной меры вписанного угла.

4. Находим градусные меры дуг:
   Дуга, на которую опирается угол 36°: $$2 \times 36° = 72°$$.
   Дуга, на которую опирается угол 60°: $$2 \times 60° = 120°$$.
   Дуга, на которую опирается угол 84°: $$2 \times 84° = 168°$$.
5. Проверка: Сумма дуг должна быть равна 360°.
   $$72° + 120° + 168° = 360°$$.

Финальный ответ:

Ответ: Градусные меры дуг равны 72°, 120° и 168°.