5. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61° и 89°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10.

Найдем угол А:

$$∠A = 180^\circ - ∠B - ∠C = 180^\circ - 61^\circ - 89^\circ = 30^\circ$$

Применим теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$

$$\frac{BC}{\sin 30^\circ} = 2 \cdot 10$$

$$\frac{BC}{\frac{1}{2}} = 20$$

$$BC = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$

Ответ: 10