В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 8√2. Найдите АС.

Применим теорему синусов: $$\frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB}$$ Из этого следует: $$AC = \frac{BC \cdot sinB}{sinA}$$ Подставим известные значения: $$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot sin30°}{sin45°} = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: AC = 8