2) Угол \(DOB\) в 4 раза меньше угла \(AOD\). Найти \(\angle AOD\).

Пусть \(\angle DOB = x\), тогда \(\angle AOD = 4x\). Так как углы \(\angle DOB\) и \(\angle AOD\) смежные, то их сумма равна \(180^\circ\): $$x + 4x = 180^\circ$$ $$5x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ$$ Тогда \(\angle DOB = 36^\circ\), а \(\angle AOD = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ\).

Ответ: \(\angle AOD = 144^\circ\)