Угол A равнобедренной трапеции ABCD равен 75°. Из точки D проведена прямая, которая пересекает прямую BC в точке K, и CD = DK. Найдите угол CDK.

Из свойств равнобедренной трапеции и параллельности её оснований следует, что угол \(DCK\) равен 75° (это соответствующий острый угол между прямыми, содержащими стороны трапеции).

В треугольнике \(CDK\) равны стороны \(CD\) и \(DK\), поэтому равны углы при основании: \(\angle DCK = \angle CKD = 75°\).

Тогда \(\angle CDK = 180° - 75° - 75° = 30°\).

Ответ: 30°.