Угол ACB равен 62°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 142°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

По теореме о внешнем угле, образованном двумя секущими:

\(\angle ACB=\frac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE})\).

Подставим данные:

\(62=\frac{1}{2}(142-\overset{\frown}{DE})\).

\(124=142-\overset{\frown}{DE}\), поэтому \(\overset{\frown}{DE}=18°\).

Угол \(DAE\) — вписанный, он опирается на дугу \(DE\), значит:

\(\angle DAE=\frac{18°}{2}=9°\).

Ответ: 9°.