Угол AOB расположен во внутренней области угла COD. OE и OF — биссектрисы углов COA и BOD соответственно. Объясните, почему угол EOF прямой, если ∠COD + ∠AOB = 180°.

Обозначим ∠AOB через x. Поскольку лучи OA и OB находятся внутри ∠COD, имеем ∠COD = ∠COA + x + ∠BOD.

OE и OF — биссектрисы, поэтому ∠EOA = ∠COA / 2 и ∠BOF = ∠BOD / 2. Следовательно, ∠EOF = ∠EOA + ∠AOB + ∠BOF = (∠COA + ∠BOD) / 2 + x = (∠COD + x) / 2.

По условию ∠COD + x = 180°, значит, ∠EOF = 180° / 2 = 90°.

Ответ: ∠EOF = 90°, поэтому он прямой.