11. Угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Из условия $$\angle OAB = 60^\circ$$. Так как $$OA = OB = r$$ (радиусы окружности), то треугольник $$AOB$$ равнобедренный, и $$\angle OBA = \angle OAB = 60^\circ$$. Следовательно, $$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$$. Таким образом, треугольник $$AOB$$ равносторонний, так как все его углы равны 60°. Значит, $$OA = OB = AB = 6$$. Следовательно, радиус окружности равен 6. Ответ: 6