12. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Так как $$AD$$ и $$BC$$ - диаметры окружности, то $$OC = OD$$ как радиусы. Треугольник $$OCD$$ равнобедренный, и $$\angle ODC = \angle OCD = 80^\circ$$. Тогда $$\angle COD = 180^\circ - \angle OCD - \angle ODC = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ$$. Угол $$\angle AOB$$ является вертикальным к углу $$\angle COD$$, следовательно, $$\angle AOB = \angle COD = 20^\circ$$. Треугольник $$AOB$$ равнобедренный, так как $$OA = OB$$ (радиусы окружности). Значит, $$\angle OAB = \angle OBA$$. Сумма углов в треугольнике $$AOB$$ равна 180°, поэтому $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$. Так как $$\angle OAB = \angle OBA$$, то $$2 \cdot \angle OAB = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$$. Отсюда, $$\angle OAB = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ$$. Ответ: 80