10. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть O – центр окружности. Так как окружность вписана в угол С и касается его сторон в точках A и B, то OA и OB – радиусы, проведенные в точки касания. Следовательно, $$OA \perp CA$$ и $$OB \perp CB$$, а значит, $$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$. Рассмотрим четырехугольник $$OACB$$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 107^\circ = 73^\circ$$. Ответ: 73