Укажи, какие выражения имеют смысл в ℝ: √(−25), ⁴√81, ⁵√(−32), ⁶√0, ³√(−125). Объясни выбор одним правилом.

Корень чётной степени существует в ℝ только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Корень нечётной степени существует при любом действительном подкоренном выражении.

Поэтому \(\sqrt{-25}\) в ℝ не имеет смысла, а \(\sqrt[4]{81}\), \(\sqrt[5]{-32}\), \(\sqrt[6]{0}\) и \(\sqrt[3]{-125}\) имеют смысл.

Ответ: имеют смысл \(\sqrt[4]{81}\), \(\sqrt[5]{-32}\), \(\sqrt[6]{0}\), \(\sqrt[3]{-125}\).