Чтобы определить падеж прилагательного, надо определить падеж существительного, к которому оно относится.
а) Девочка (с чем?) с радостью (какой?) большой. "Большой" стоит в форме ж.р., ед.ч., тв.п., так как зависит от существительного "радостью", отвечающего на вопрос (с чем?).
б) Поселилась в чашке (какой?) белой - ж.р., ед.ч., П.п.; цветка (какого?) крупного - м.р., ед.ч., Р.п.
в) Предложила Дюймовочке (какой?) бедной - ж.р., ед.ч., Д.п.
г) Стала королевой (какой?) прекрасной - ж.р., ед.ч., Т.п.
Следовательно, правильный ответ - в) Ласточка предложила бедной Дюймовочке лететь в теплые края.
Ответ: в) Ласточка предложила бедной Дюймовочке лететь в теплые края.