Чтобы определить деепричастие совершенного вида, нужно помнить, что деепричастия совершенного вида обозначают действие, которое уже завершилось до начала основного действия, и отвечают на вопрос что сделав?
а) играя – это деепричастие несовершенного вида, образовано от глагола "играть" и обозначает действие, которое происходит одновременно с основным действием, отвечает на вопрос что делая?
б) летая – это деепричастие несовершенного вида, образовано от глагола "летать" и обозначает действие, которое происходит одновременно с основным действием, отвечает на вопрос что делая?
в) заканчивая – это деепричастие несовершенного вида, образовано от глагола "заканчивать" и обозначает действие, которое происходит одновременно с основным действием, отвечает на вопрос что делая?
г) побеспокоившись – это деепричастие совершенного вида, образовано от глагола "побеспокоиться" и обозначает действие, которое завершилось до начала основного действия, отвечает на вопрос что сделав?
Таким образом, деепричастием совершенного вида является слово "побеспокоившись".
Ответ: г) побеспокоившись