Для указания верного продолжения предложения необходимо обратить внимание на деепричастный оборот "Обработав статистические данные", который относится к производителю действия, указанному в основном предложении. То есть, действие, выраженное деепричастием, и действие, выраженное глаголом-сказуемым, должно выполняться одним и тем же лицом или предметом.
1) Обработав статистические данные, была выявлена интересная закономерность развития языка. – не подходит, так как "закономерность" не может обрабатывать данные.
2) Обработав статистические данные, подтвердилась гипотеза о существовании общих для всех языков законов. – не подходит, так как "гипотеза" не может обрабатывать данные.
3) Обработав статистические данные, ученые определили, насколько быстро изменяется язык. – подходит, так как "ученые" могут обрабатывать данные и определять изменения языка.
4) Обработав статистические данные, для лингвистов многое осталось не вполне ясным. – не подходит, так как "лингвистам" не могут обрабатывать данные.
Ответ: 3) ученые определили, насколько быстро изменяется язык.