5. Укажите наименьшую дробь со знаменателем 8, большую $\frac{1}{3}$, но меньшую $\frac{2}{3}$.

Решение: $\frac{1}{3} < \frac{x}{8} < \frac{2}{3}$ $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$ $\frac{1}{3} \approx 0.333$ $\frac{2}{3} \approx 0.666$ $\frac{x}{8}$ должно быть между этими значениями. Умножим все части неравенства на 8: $\frac{8}{3} < x < \frac{16}{3}$ $2.666 < x < 5.333$ Целые числа $x$ между этими значениями: 3, 4, 5. Наименьшее такое $x$ равно 3. Наименьшая дробь: $\frac{3}{8}$. Проверка: $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$, $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$. Таким образом, $\frac{8}{24} < \frac{9}{24} < \frac{16}{24}$, т.е. $\frac{1}{3} < \frac{3}{8} < \frac{2}{3}$. Ответ: **$\frac{3}{8}$**