6. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1 -1 1 1) x²-1≥0; 2) x²+1≥0; 3) x²-1≤0; 4) x²+1≤0; Ответ:

1. На числовой прямой отмечены точки -1 и 1, точки закрашены, значит, неравенство нестрогое. Решением неравенства являются промежутки от -∞ до -1 и от 1 до +∞.

Решим неравенство №1:

$$x^2-1\ge0$$ $$x^2\ge1$$ $$x\le-1$$ и $$x\ge1$$

Решением неравенства №1 являются промежутки от -∞ до -1 и от 1 до +∞. Данное решение совпадает с решением, изображенным на рисунке.

Решим неравенство №2:

$$x^2+1\ge0$$ $$x^2\ge-1$$

Решением данного неравенства является вся числовая прямая, т.к. квадрат любого числа всегда больше или равен 0.

Решим неравенство №3:

$$x^2-1\le0$$ $$x^2\le1$$ $$x\ge-1$$ и $$x\le1$$

Решением неравенства №3 является промежуток от -1 до 1.

Решим неравенство №4:

$$x^2+1\le0$$ $$x^2\le-1$$

Решений нет, т.к. квадрат любого числа всегда больше или равен 0.

Ответ: 1