Для решения задания используем Протокол В - Морфология.
Наречие - это самостоятельная часть речи, которая обозначает признак действия, признак признака или признак предмета. Наречия обычно зависят от глаголов, прилагательных или других наречий и отвечают на вопросы «как?», «где?», «когда?», «куда?», «откуда?», «почему?», «зачем?» и «в какой степени?».
В предложении «Она [Галка] долго молча смотрела на меня, мне стало от Галкиного взгляда зябко и ТРЕВОЖНО.» слово «ТРЕВОЖНО» является частью составного именного сказуемого, где «тревожно» - краткое прилагательное в роли именной части.
В предложении «Было тихо, призрачно и чуть ТРЕВОЖНО.» слово «ТРЕВОЖНО» является частью составного именного сказуемого, где «тревожно» - краткое прилагательное в роли именной части.
В предложении «Тоскливо и ТРЕВОЖНО было на душе.» слово «ТРЕВОЖНО» является частью составного именного сказуемого, где «тревожно» - краткое прилагательное в роли именной части.
В предложении «Лошадь шла рысью, похрапывала и ТРЕВОЖНО поводила ушами.» слово «ТРЕВОЖНО» является наречием, так как обозначает признак действия (поводила как? - тревожно).
Следовательно, наречие в четвертом предложении.
Ответ: 4) Лошадь шла рысью, похрапывала и ТРЕВОЖНО поводила ушами. (Шишков В.)