Контрольные задания > 13. Укажите решение неравенства \( x^2 - 5x > 0 \). 1) (5; +∞) 2) (0; 5) 3) (-∞; 0) ∪ (5; +∞) 4) (0; +∞)
Вопрос:

13. Укажите решение неравенства \( x^2 - 5x > 0 \). 1) (5; +∞) 2) (0; 5) 3) (-∞; 0) ∪ (5; +∞) 4) (0; +∞)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3) (-∞; 0) ∪ (5; +∞)

Краткое пояснение: Решаем квадратное неравенство методом интервалов.
  1. Разложим квадратный трехчлен на множители:
    2. \[x^2 - 5x = x(x - 5)\]
  2. Приравняем к нулю, чтобы найти корни:
    3. \[x(x - 5) = 0\] Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 5\).
  3. Определим интервалы и знаки на каждом интервале:
    • Интервал \((-\infty; 0)\): возьмем \(x = -1\), \((-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0\) (положительный знак).
    • Интервал \((0; 5)\): возьмем \(x = 1\), \((1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0\) (отрицательный знак).
    • Интервал \((5; +\infty)\): возьмем \(x = 6\), \((6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0\) (положительный знак).
  4. Выбираем интервалы, где неравенство больше нуля:
    5. \[(-\infty; 0) \cup (5; +\infty)\]

Ответ: 3) (-∞; 0) ∪ (5; +∞)

Цифровой атлет:
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие