3. Укажите решение неравенства (х + 1)(x - 7) ≥ 0. 1) (-∞; -1] U [7; +00); 2) [-1; +00); 3) [-1; 7]; 4) [7;+00). Ответ:

Решим неравенство $$(x + 1)(x - 7) \geq 0$$ методом интервалов.

1) Найдем нули функции:

$$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$$

$$x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$$

2) Отметим нули на числовой прямой:

     +                -                 +
-------------------]-------------------]-------------------
               -1                    7

3) Определим знаки на каждом интервале:

• Интервал $$(-\infty; -1]$$: $$(x + 1) < 0$$ и $$(x - 7) < 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 7) > 0$$.
• Интервал $$[-1; 7]$$: $$(x + 1) > 0$$ и $$(x - 7) < 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 7) < 0$$.
• Интервал $$[7; +\infty)$$: $$(x + 1) > 0$$ и $$(x - 7) > 0$$, значит, $$(x + 1)(x - 7) > 0$$.

4) Выберем интервалы, где $$(x + 1)(x - 7) \geq 0$$:

$$x \in (-\infty; -1] \cup [7; +\infty)$$.

Ответ: 1