13. Укажите решение неравенства 8х-х^2≥7. 1) x≥7 2) x≤1 3) 1≤x≤7 4) x≤1:x≥7 Ответ:

Ответ: 3) 1≤x≤7

Решим неравенство 8x - x² ≥ 7.

Перенесем все члены в одну сторону:

-x² + 8x - 7 ≥ 0

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным, не забыв изменить знак неравенства:

x² - 8x + 7 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² - 8x + 7 = 0.

Используем дискриминант:

D = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36

x₁ = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть корни x = 1 и x = 7. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения x² - 8x + 7 в каждом интервале.

___+___[1]___-___[7]___+___

Нам нужно найти интервалы, где x² - 8x + 7 ≤ 0, то есть где выражение отрицательно или равно нулю. Это интервал между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решение неравенства: 1 ≤ x ≤ 7.

Ответ: 3) 1≤x≤7

Цифровой атлет: Ты уверенно решаешь неравенства. Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена