Укажите решение неравенства 29х-х²≤0: 1) (-∞; 29] 2) (-∞; 0][29; +∞) 3) [0; 29] 4) (-∞; 0]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство: \(29x - x^2 \le 0\)
2. Вынесем x за скобки: \(x(29 - x) \le 0\)
3. Найдем нули функции: \(x = 0\) или \(29 - x = 0 \Rightarrow x = 29\)
4. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

Интервалы: \((-\infty; 0]\), \([0; 29]\), \([29; +\infty)\)

Проверим знаки на каждом интервале:

• На интервале \((-\infty; 0)\) возьмем \(x = -1\): \((-1)(29 - (-1)) = -1 \cdot 30 = -30 < 0\) (знак минус)
• На интервале \((0; 29)\) возьмем \(x = 1\): \(1(29 - 1) = 1 \cdot 28 = 28 > 0\) (знак плюс)
• На интервале \((29; +\infty)\) возьмем \(x = 30\): \(30(29 - 30) = 30 \cdot (-1) = -30 < 0\) (знак минус)

Так как требуется \(\le 0\), то выбираем интервалы с минусом и нули функции.

Ответ: 2) (-∞; 0]∪[29; +∞)