Укажите решение неравенства $$x^2-36>0$$. 1) $$(-\infty;+\infty)$$ 2) $$(-6;6)$$ 3) $$(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$ 4) нет решений

Решим неравенство $$x^2 - 36 > 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В данном случае, $$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x - 6)(x + 6)$$.

Тогда неравенство принимает вид:

$$(x - 6)(x + 6) > 0$$

Найдем корни уравнения $$(x - 6)(x + 6) = 0$$.

Корни: $$x = 6$$ и $$x = -6$$.

Отметим эти корни на числовой прямой и рассмотрим знаки выражения $$(x - 6)(x + 6)$$ на каждом из полученных интервалов:

      +                -                +
<------------------|------------------|------------------>
                 -6                  6

Интервалы:

• $$(-\infty; -6)$$: $$(x - 6) < 0$$ и $$(x + 6) < 0$$, значит $$(x - 6)(x + 6) > 0$$.
• $$(-6; 6)$$: $$(x - 6) < 0$$ и $$(x + 6) > 0$$, значит $$(x - 6)(x + 6) < 0$$.
• $$(6; +\infty)$$: $$(x - 6) > 0$$ и $$(x + 6) > 0$$, значит $$(x - 6)(x + 6) > 0$$.

Нам нужно найти интервалы, где $$(x - 6)(x + 6) > 0$$. Это интервалы $$(-\infty; -6)$$ и $$(6; +\infty)$$.

Объединим эти интервалы: $$(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов:

• 1) $$(-\infty; +\infty)$$ - не подходит.
• 2) $$(-6; 6)$$ - не подходит.
• 3) $$(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$$ - подходит.
• 4) нет решений - не подходит.

Ответ: 3