Укажите решение неравенства x²-25<0. 1) (-∞;+∞) 2) нет решений 3) (-5;5) 4) (-∞;5)

Пошаговое решение:

1. Преобразуем неравенство: \[ x^2 - 25 < 0 \]
2. Разложим на множители: \[ (x - 5)(x + 5) < 0 \]
3. Найдем нули функции: \( x - 5 = 0 \) и \( x + 5 = 0 \)
4. Получаем корни: \( x = 5 \) и \( x = -5 \)
5. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:
   • Интервал \( (-\infty; -5) \): Подставим \( x = -6 \): \( (-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0 \) (знак +)
   • Интервал \( (-5; 5) \): Подставим \( x = 0 \): \( (0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0 \) (знак -)
   • Интервал \( (5; +\infty) \): Подставим \( x = 6 \): \( (6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0 \) (знак +)
6. Выбираем интервал, где функция меньше нуля (со знаком -): \( (-5; 5) \)

Ответ: 3