13. Укажите решение неравенства $$5x - x^2 \ge 0$$

Для решения неравенства $$5x - x^2 \ge 0$$ сначала вынесем x за скобки: $$x(5 - x) \ge 0$$. Найдем нули функции: $$x = 0$$ и $$5 - x = 0 \Rightarrow x = 5$$. Теперь определим знаки выражения на интервалах: 1) $$x < 0$$. Например, $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(5 - (-1)) = (-1)(6) = -6 < 0$$. 2) $$0 < x < 5$$. Например, $$x = 1$$. Тогда $$(1)(5 - 1) = (1)(4) = 4 > 0$$. 3) $$x > 5$$. Например, $$x = 6$$. Тогда $$(6)(5 - 6) = (6)(-1) = -6 < 0$$. Таким образом, неравенство выполняется при $$0 \le x \le 5$$. Ответ: 1