13. Укажите решение неравенства $$8x - x^2 \le 0$$ 1) $$[8;+\infty)$$ 2) $$[0;8]$$ 3) $$(-\infty;0][8;+\infty)$$ 4) $$[0;+\infty)$$

Преобразуем неравенство: $$8x - x^2 \le 0$$. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(8 - x) \le 0$$. Найдем нули функции $$x(8 - x) = 0$$. Это $$x = 0$$ и $$x = 8$$. Рассмотрим координатную прямую и отметим на ней эти точки. ----(0)----(8)---- Теперь определим знаки выражения $$x(8 - x)$$ на каждом из интервалов. 1) $$x < 0$$, например, $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(8 - (-1)) = (-1)(9) = -9 < 0$$. 2) $$0 < x < 8$$, например, $$x = 1$$. Тогда $$(1)(8 - 1) = (1)(7) = 7 > 0$$. 3) $$x > 8$$, например, $$x = 9$$. Тогда $$(9)(8 - 9) = (9)(-1) = -9 < 0$$. Нас интересуют интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это $$(-\infty; 0]$$ и $$[8; +\infty)$$. Объединяя эти интервалы, получаем $$(-\infty; 0] \cup [8; +\infty)$$. Ответ: 3