Укажите решение неравенства $x - x^2 < 0$. 1) (0;1); 2) (0;+∞); 3) (1;+∞); 4) (-∞; 0) U (1; +∞).

Решим неравенство $x - x^2 < 0$. $x - x^2 < 0$ $x(1 - x) < 0$ Найдем нули функции: x = 0 и x = 1. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Определим знаки на каждом интервале. * x < 0: например, x = -1. Тогда (-1)(1 - (-1)) = (-1)(2) = -2 < 0. Значит, на этом интервале функция отрицательна. * 0 < x < 1: например, x = 0.5. Тогда (0.5)(1 - 0.5) = (0.5)(0.5) = 0.25 > 0. Значит, на этом интервале функция положительна. * x > 1: например, x = 2. Тогда (2)(1 - 2) = (2)(-1) = -2 < 0. Значит, на этом интервале функция отрицательна. Таким образом, решение неравенства: $x < 0$ или $x > 1$. Ответ: 4) (-∞; 0) U (1; +∞).