13. Укажите решение неравенства $$50x-x^2 \geq 0$$.

Решим неравенство $$50x - x^2 \geq 0$$. Сначала вынесем $$x$$ за скобки: $$x(50 - x) \geq 0$$. Теперь найдём корни уравнения $$x(50 - x) = 0$$. Это $$x = 0$$ и $$x = 50$$. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; 0]$$, $$[0; 50]$$, $$[50; +\infty)$$. Определим знак выражения $$x(50 - x)$$ на каждом из интервалов: * $$x < 0$$: $$x$$ отрицателен, $$(50 - x)$$ положителен, значит, $$x(50 - x)$$ отрицателен. * $$0 < x < 50$$: $$x$$ положителен, $$(50 - x)$$ положителен, значит, $$x(50 - x)$$ положителен. * $$x > 50$$: $$x$$ положителен, $$(50 - x)$$ отрицателен, значит, $$x(50 - x)$$ отрицателен. Нам нужно, чтобы $$x(50 - x) \geq 0$$, то есть выражение было неотрицательным. Это происходит на интервале $$[0; 50]$$. Ответ: 3