13 Укажите решение неравенства 7x-x² < 0 Ответ:

Давай решим данное неравенство. Неравенство имеет вид: \[ 7x - x^2 < 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(7 - x) < 0 \] Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции \( f(x) = x(7 - x) \): \[ x = 0 \] или \( 7 - x = 0 \Rightarrow x = 7 \] Теперь у нас есть два критических значения: \( x = 0 \) и \( x = 7 \). Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале: 1) \( x < 0 \): возьмем \( x = -1 \), тогда \( (-1)(7 - (-1)) = (-1)(8) = -8 < 0 \) (отрицательно) 2) \( 0 < x < 7 \): возьмем \( x = 1 \), тогда \( (1)(7 - 1) = (1)(6) = 6 > 0 \) (положительно) 3) \( x > 7 \): возьмем \( x = 8 \), тогда \( (8)(7 - 8) = (8)(-1) = -8 < 0 \) (отрицательно) Нас интересуют интервалы, где функция меньше нуля (отрицательные значения). Таким образом, решение неравенства: \[ x < 0 \] или \( x > 7 \] В виде интервалов это записывается так: \[ (-\infty; 0) \cup (7; +\infty) \]

Ответ: (-\infty; 0) \cup (7; +\infty)

Молодец, ты отлично справился! Не останавливайся на достигнутом!