В данном предложении сказуемое «не спешили уходить, перебирая хуторские сплетни да новости» является составным глагольным, так как состоит из двух глаголов: вспомогательного глагола «спешили» и инфинитива «уходить», а также деепричастия «перебирая».
Ответ: составное глагольное.