Определим сказуемое в каждом предложении:
- «А я вот желал учиться» – сказуемое выделено верно;
- «Дом всё равно нужен будет» – сказуемое выделено верно;
- «Он сам чуть не потонул вместе с нею» – сказуемое выделено верно;
- «Время тогда было голодное» – сказуемое выделено верно.
Ответ: нет предложений, в которых неверно выделено сказуемое.