5. Укажите убывающую функцию. 1 y=\frac{9^x}{(\sqrt{3})^{7x}} 2 y=(\frac{1}{7})^{-x} 3 y=(\frac{\sqrt{5}}{2})^x

Ответ: 1

Разбираемся:

Преобразуем функцию в первом варианте:

\[y = \frac{9^x}{(\sqrt{3})^{7x}} = \frac{(3^2)^x}{(3^{1/2})^{7x}} = \frac{3^{2x}}{3^{7x/2}} = 3^{2x - \frac{7x}{2}} = 3^{\frac{4x - 7x}{2}} = 3^{-\frac{3x}{2}} = (3^{-\frac{3}{2}})^x = (\frac{1}{3^{\frac{3}{2}}})^x = (\frac{1}{\sqrt{3^3}})^x = (\frac{1}{\sqrt{27}})^x\]

Так как \[\frac{1}{\sqrt{27}} < 1\] , то функция убывающая.

Во втором варианте:

\[y = (\frac{1}{7})^{-x} = (7^{-1})^{-x} = 7^x\]

Так как \[7 > 1\], то функция возрастающая.

В третьем варианте:

\[y = (\frac{\sqrt{5}}{2})^x\]

Так как \[\frac{\sqrt{5}}{2} > 1\], то функция возрастающая.

Ответ: 1