10. Касательная к графику функции у = p(sin(2x) + 1) в точке хо = п/3 параллельна прямой у = х, если параметр р принимает значение

Краткое пояснение:

Чтобы касательная к графику функции y = p(sin(2x) + 1) в точке x₀ = \(\frac{\pi}{3}\) была параллельна прямой y = x, необходимо, чтобы угловой коэффициент касательной в этой точке был равен угловому коэффициенту прямой y = x, который равен 1. Найдем производную функции y = p(sin(2x) + 1): \[y' = p \cdot (sin(2x) + 1)' = p \cdot cos(2x) \cdot 2 = 2p \cdot cos(2x)\] Теперь найдем значение производной в точке x₀ = \(\frac{\pi}{3}\): \[y'(\frac{\pi}{3}) = 2p \cdot cos(2 \cdot \frac{\pi}{3}) = 2p \cdot cos(\frac{2\pi}{3})\] Известно, что cos(\(\frac{2\pi}{3}\)) = -\(\frac{1}{2}\), поэтому: \[y'(\frac{\pi}{3}) = 2p \cdot (-\frac{1}{2}) = -p\] Приравняем значение производной в точке x₀ к угловому коэффициенту прямой y = x, который равен 1: \[-p = 1\] Отсюда получим: \[p = -1\]

Ответ:

2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное значение p обеспечивает равенство углового коэффициента касательной и заданной прямой.

Доп. профит: База: Помни, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.