Укажите в ответе номера верных утверждений и поясните результат: 1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон; 2) точка пересечения высот правильного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника; 3) высота может лежать и вне треугольника; 4) треугольник со сторонами 6, 8, 10 — прямоугольный; 5) существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.

1. Верно. В прямоугольном треугольнике катеты являются высотами.
2. Верно. В правильном треугольнике точка пересечения высот совпадает с центром описанной окружности.
3. Верно. В тупоугольном треугольнике две высоты проходят вне треугольника.
4. Верно. \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\), поэтому треугольник прямоугольный.
5. Неверно. Для существования треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей, но \(6+8=14<15\).

Ответ: 1, 2, 3, 4.