В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 13, катет AK равен 12, катет BK равен 8. Найдите тангенс угла A.

Для угла A противолежащий катет — BK, прилежащий катет — AK.

По определению тангенса:

\(\tan A=\dfrac{BK}{AK}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\).

Замечание: указанные длины \(AK=12\), \(BK=8\), \(AB=13\) не образуют прямоугольный треугольник, поскольку \(12^2+8^2\ne13^2\). Если использовать именно катеты из условия, значение тангенса равно \(\dfrac{2}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{2}{3}\).