6. Укажите верное неравенство. 1) -x²-4xy-4y² ≥0 3) -x²-4xy-4y² <0 2) -x²-4xy-4y² > 0 4) -x²-4xy-4y² ≤0

Рассмотрим выражение $$-x^2 - 4xy - 4y^2$$. Его можно преобразовать следующим образом:

$$-x^2 - 4xy - 4y^2 = -(x^2 + 4xy + 4y^2) = -(x + 2y)^2$$

Выражение $$(x + 2y)^2$$ всегда неотрицательно, то есть $$(x + 2y)^2 \geq 0$$. Следовательно, $$-(x + 2y)^2 \leq 0$$.

Таким образом, $$-x^2 - 4xy - 4y^2 \leq 0$$.

Теперь проверим, при каких условиях неравенство будет строгим (то есть $$-x^2 - 4xy - 4y^2 < 0$$). Это произойдет, если $$x + 2y
eq 0$$. Если $$x + 2y = 0$$, то $$-x^2 - 4xy - 4y^2 = 0$$.

Сравним полученные результаты с предложенными вариантами ответов. Вариант 4) утверждает, что $$-x^2 - 4xy - 4y^2 \leq 0$$, что соответствует нашему анализу.

Ответ: 4) $$-x^2-4xy-4y^2 \le 0$$